基于压缩感知的SAR海面场景目标数据压缩与重构方法

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   针对海面场景目标SAR的海量数据压缩与重构问题,出利用一种新的数据压缩与重构理论——压缩感知理论来完成。首先构造随机高斯噪声观测矩阵对原始回波 数据进行降维处理以达到大幅压缩的目的,然后利用平滑L算法重构原始回波信号,在此基础上,利用传统的频率变标SAR成像算法进行成像。仿真结果证明了 该方法的有效性。
关键词 海面场景目标; SAR数据; 压缩感知; 平滑L算法; 频率变标算法
中图分类号 TN958?34 文献标识码 A 文章编号 14?373X(213)13?1?4
SAR data compressing and reconstructing method for
sea scene target based on compressed sensing
LI Lei1, ZHANG Qun2
(1. Xi’an Military Representative Bureau, Navy Material Department, Xi’an 7189, China;
2. Institute of Telecommunication Engineering, AFEU, Xi’an 7177, China)
Abstract The compressed sensing theory (a new data compressing and reconstructing theory) is utilized in this paper to solve the issue of huge SAR data compressing and reconstructing for sea scene target. Firstly, random Gaussian noise matrix is designed as a measurement matrix to complete data compressing. Secondly, smooth L (SL) algorithm is utilized to reconstruct original signal. On the basis of that, traditional frequency scaling (FS) algorithm is carried out to obtain the final SAR image. The effectiveness of the proposed method can be proved by simulation results.
Keywords sea scene target; SAR data; compressed sensing; smooth L algorithm; frequency scaling algorithm
引 言
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)作为一种高分辨微波成像系统,可实现全天候、全天时、高增益的地面目标成像,因此具有重的军事意义。合成孔径雷达的高分辨,在距离 向上主通过宽信号频带设计发射大宽带信号,在方位向上则通过雷达载机平台的运动依靠雷达平台运动形成的合成孔径1。随着SAR成像技术的不断进步和 发展,成像的分辨率越来越高,以及场景目标的测绘带越来越宽,从而雷达回波数据量急剧增加,这些海量的SAR数据会给数字信号处理机的数字化采样、存储和 传输等都带来很大的挑战,因此,如何有效地压缩与重构SAR数据是目前亟需解决的重问题2。
近年来,压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论3作为一种新的信号获取与压缩重构方法被引入到雷达信号处理领域中4?7,该理论指出,当信号具有稀疏性或者可压缩性 的时候,通过求解最优化的问题,可以用远低于奈奎斯特采样所采集到的信号观测值以高概率重构原信号。也就是说CS理论是利用信息采样代替传统的信号采样, 因此采样速率主取决于信息在信号中的结构和内容。如果将CS理论引入到SAR数据处理中,则有望实现更为有效的数据压缩,从而便于数据的传输和存储。
因此,本文利用CS理论来研究SAR场景目标数据的压缩与重构技术。由CS理论可知,待压缩数据可实现有效的稀疏化表征是该数据可运用CS理 论进行压缩的前。对于SAR场景目标,由于成像图中每个像素点对应的每个散射点是紧密排列的,因此很难实现有效的稀疏化表征。然而,对于SAR海面场景 目标,其大量的海洋背景可认为是非重信息,只有其中的少量舰船目标才是重信息,这样,少量的舰船目标相对于大量的海洋背景是稀疏的。因此,可利用CS 理论完成SAR海面场景目标数据的压缩与重构。本文依据这个思想设计了基于CS理论的SAR海面场景目标数据压缩与重构方法,具体步骤阐述如下当SAR 收到海面场景目标的回波数据后,首先依据CS理论,构造高斯噪声观测矩阵来完成对回波数据的压缩,然后再利用平滑L(Smooth L,SL)算法对压缩后的数据进行处理来重构原始回波信号,在此基础上,进一步利用传统的频率变标(Frequency Scaling, FS)算法完成海面场景目标的高分辨成像。仿真实验结果证明了本文方法的有效性。
1 压缩感知理论
考虑一个实值的有限长的一维离散信号H∈RN1,假设其在某规范正交基Ψ=ψ1,ψ2,…,ψN1下可表示为
H=l=1N1θlψl (1)
式中θl为投影系数。式(1)写为矩阵形式,即
H=ΨΘ (2)
式中Θ=θl为N1×1维的列向量,如果Θ中只有K1个不为零的元素或者可以用K1个较大的系数能够较好的逼近原始信 号,且K1?N1,则说明该信号H是K1-稀疏的或者可压缩的,Ψ称为稀疏基矩阵。CS理论指出,对于稀疏信号可用一个大小为 M1×N1维的观测矩阵Φ(M1?N1,M1OK1?lgN1K)对其进行降维观测3,得到观测集合U,即

UM1×1=ΦM1×N1HN1×1=ΦM1×N1ΨN1×N1ΘN1×1 (3)
显然观测集合U的元素个数远小于H的元素个数,从而实现了对信号H的压缩采样。从观测集合U重构信号H实际上是一个求解 欠定方程组的问题,无法直接求解。显然观测集合y的元素个数远小于x的元素个数,从而实现了对信号的压缩采样。定义压缩倍数为
η=M1N1 (4)
压缩感知理论指出,当感知矩阵ΦΨ满足约束等距性(Restricted Isometry Property,RIP) 条件时8?9,信号H的稀疏表示Θ可以由低维观测数据U高概率重构,即对于任意的K稀疏的信号Θ和常数εK∈,1,感知矩 阵ΦΨ满足式(2)
1-εKΦΨΘ2Θ21+εK (5)
当感知矩阵ΦΨ的RIP性质得到满足时,则可利用通过求解最小L范数问题得到信号H的稀疏表示Θ
Θ=arg minΘ s.t.U=ΦΨΘ (6)
CS理论中另一重内容就是重构算法的设计问题,也就是对于式(6)的求解问题。当前稀疏重建算法的一种思路是对信号或其变换系数的非零元素 个数进行约束,通过范数最小化求解,代表性的算法是匹配追踪算法和采用连续高斯函数逼近L范数的平滑L范数(Smoothed L,SL)算法1;另一种思路是利用L1范数代替L范数,将非凸组合优化问题转化为凸松弛问题求解,代表性算法是迭代阈值算法和梯度投影算 法。为了兼顾算法的重建精度和效率,本文在后续的重构处理时采用SL算法。
2 本文方法
假设SAR雷达发射信号为常用的LFM信号,其表达式为
st,tm=recttTpexpj2πfct+jπγt2 (7)
式中当-1/2t1/2时,rectt=1,γ为调频率,Tp=1PRF为发射脉冲宽度,PRF为脉冲重复频率,fc 为载频,t为全时间,t=t-mTp为快时间,tm为慢时间。假设目标由N个散射点构成,那么雷达接收到的回波信号,经过基带变换之后, 得到11
sΔKR,Xa=AΔKR,Xa?exp-jΔKRRΔ?exp-jΔK2R2b (8)
其中,RΔ是散射点与参考点之间的距离
AΔKR,Xa=σ?rectXaL?rect2ΔKRbcTp (9)
式中ΔKR=4πγtc,Xa=V?tm,b=8πγc2,c是光的传播速度,L是成像所需的合成孔径长度,V是雷达载机的运动速度。
假设雷达接收到的回波信号在成像积累时间内按照奈奎斯特采样定律可得到N个采样值。那么根据CS理论,构造M×N维的高斯噪声矩阵Φ作为观测矩阵进行SAR回波信号的压缩处理,其中,高斯噪声矩阵Φ中的每个元素均服从N,1分布。这样,有
y=Φ?sΔKR,Xa (1)
对于信号sΔKR,Xa直接进行傅里叶变换,即可实现回波信号的稀疏化表征,因此构造离散傅里叶(DFT)矩阵Ψ作为稀疏变换矩阵。 由于高斯噪声矩阵Φ与DFT矩阵Ψ线性无关,因此,他们的乘积ΦΨ满足RIP性质12。那么根据CS理论,即可通过求解下述表达式得到 S
S=argminΨHsΔKR,Xa s.t. y=ΦsΔKR,Xa (11)
对于该问题的求解,采用平滑L算法,然后再对重构得到的结果S做傅里叶变换,即可获得SAR原始回波信号的重构结果sΔKR,Xa。
在此基础上,进一步利用FS算法11来获得最终的海面场景目标SAR成像结果。首先将信号sΔKR,Xa变换到多普勒域,得到
SΔKR,KX={A(ΔKR,KX)expjΔKRRref× exp-jK2R-K2XRB-jKXXn}?exp-jΔK2R2b (12)
式中A(ΔKR,KX)=σrectKXRBLK2R-K2X-XnL?rect2ΔKRbcTp。Y和KX分别表示对 ΔKR和Xa进行离散傅里叶变换之后的自变量。RB是一个常数因子,其表示目标与雷达的初始距离,Rs和Rref分别表示当载机平台 运动起来后,目标散射点和参考点距雷达之间的距离。
根据频域变标算法,首先去除距离弯曲的空变性,因此SΔKR,KX需乘以频率变标函数H11,其形式为
H11=expjΔK2R2b1-AX (13)
下面再进行“去斜”处理,也就是进行剩余视频相位的校正。校正函数H12=exp-jbY22AX。处理后对信号再做傅里叶变换,变换回二维波数域。然后再乘进行逆频率变标,逆频率变标的因子为
H21=expjAXΔK2R2bAX-1 (14)
经过上述处理,信号完成了频域变标,下面针对频率变标的信号处理主分为
(1)距离徙动校正,校正因子为H22;
(2)二次距离压缩,二次距离压缩的参考函数为H23;
(3)进行方位脉压,脉压函数为H24。
经过上述处理即可得到观测场景的图像,其中校正因子和补偿函数的具体的表达式为
H22=exp-jAXRref-RsΔKR (15)
H23=exp-jRBK2XΔK2R2K3RcAXexpjRBK2XΔK3R2K4RcA2X (16)
H24=expjAXKRcRB (17)
本文方法的具体流程图如图1所示。

图1 本文方法流程图
3 仿真实验
采用加拿大星载RADARSAT?1所观测的海面场景目标为例来模拟产生原始的SAR回波信号,然后再利用本文方法对其进行处理。图2(a)所示为利用传统FS算法直接成像结果,图2(b)~图2(d)分别为当压缩比为25%,12.5%和6.25%时,利用本文方法的成像结果。

图2 SAR海面场景目标成像结果图
下面分别利用重构结果与原始图像之间的均方误差(MSE)以及峰值信噪比(PSNR)来衡量13,定量分析成像结果。
MSE=1MNi=M-1j=N-1I(i,j)-I(i,j)2 (18)
其中,I(i,j),I(i,j)分别表示原图像和重构图像的像素值。
PSNR=-1lg2552MSE (19)
通常情况下,均方误差值越小,峰值信噪比值越大,重构图像的质量越好。表1所示即为本文方法在不同压缩比条件下的成像结果比较。
表1 不同压缩比下本文方法重构结果比较
\&图2(b)\&图2(c)\&图2(d)\&MSE\&1.481 9×18\&1.676 7×18\&2.699 6×18\&PSNR /dB\&32.649 2\&32.112 9\&3.44 4\&
分析图2和表1中所示的结果可以看出,随着压缩比的不断降低,利用本文方法获得的成像结果质量越来越差,MSE值越来越大,PSNR值越小,然而,当压缩比降为6.25%时,利用本文方法获得的海面场景目标SAR成像结果中仍可以有效地判别出7只不同的舰船目标,因此,本文方法可以将SAR海面场景目标回波数据压缩16倍左右,这些仿真结果充分证明了本文方法的有效性。
4 结 论
本文将压缩感知理论引入到SAR海面场景目标数据的压缩与重构技术中,通过构造高斯噪声观测矩阵对SAR海面场景目标数据进行观测以实现有效的压缩,并利用SL算法对压缩后的数据进行处理以重构原始数据。在此基础上,进一步利用传统FS算法来获得最终的海面场景目标SAR成像结果。仿真实验结果表明本文方法可以将SAR海面场景目标回波数据压缩16倍左右,并获得有效的海面场景目标SAR成像结果。本文的工作对于SAR海面场景雷达回波数据的压缩、传输与成像处理具有一定的意义。
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